Errusiar Biderketaren Metodoa izenburuko artikulua gogoratuz, ariketa honetan bi zenbakiren arteko biderkadura kalkulatzen duen programa egingo dugu, baina biderketa burutzeko taulak arrayetan gordez.
TAULAREN NEURRIA ETA DATU-MOTAJakinik biderkagai biak integer datu-motakoak direla (biak 0 eta MAXINT artekoak), biderkadura longint datu-motakoa izango da. Gogora ekar dezagun 4. astea | Errusiar Biderketaren Metodoa programatzen artikulua eta bertan ematen den ErrusiarBiderketarenMetodoaProgramatzen.pas kodea, programa hori exekutatzean biderkagai handienak sartuko bagenitu ondoko emaitza eskuratuko genuke:
Horregatik, taularen datu-mota holako zerbait izango da, non zutabeak bi diren eta errenkaden kopurua iLUZERA oraindik ez dugun zehaztu:
type
taliTaula = array[0..iLUZERA, 1..2] of longint ;
Errenkaden behemuga 0 izatea komeniko zaigu eta errenkaden goimuga den iLUZERA zehazteko jakin behar dugu "erdiak ematen dituen sekuentzia" segida logaritmiko bat dela, lehen biderkagaiaren baliorik handiena aukeratuko bagenu iBiderkagai1 = MAXINT = 32767 mailak 14 izango lirateke:
2rMailak = iBiderkagai1 = 32767
log2(2rMailak) = log2(32767)
rMailak·log2(2) = log2(32767)
rMailak = log2(32767)/log2(2)
rMailak = ln(32767)/ln(2) = 14.99995
iMailak = 14
Mailak 14 izango dira gehienez, baina biderkagai biak taulak bildu nahi ditugunez, errenkaden behemuga 0 izan dadila eta errenkada horretan datuak diren biderkagai biak kokatuko ditugu. Ondorioz, taularen datu-mota hau izango da:
program ErrusiarBiderketarenMetodoa_ARRAY ;
const
iLUZERA = 14 ;
type
taliTaula = array[0..iLUZERA, 1..2] of longint ; (* errenkaden kopuru maximoa: iLUZERA *)
(* biderkagai biak 0. errenkadan *)
(* zutaben kopurua beti: 2 *)
...
TAULAREN JAKIN BATEN NEURRI EFEKTIBOAJakinik biderkagai biak integer datu-motakoak direla (biak 0 eta MAXINT artekoak), biderkadura longint datu-motakoa izango da eta, gehienez, taularen neurria 15x2 izango da (0 errenkada barne). Baina, exekuzio jakin batean ez da zertan taula osoa bete behar; adibidez, biderkagaiak 34 eta 7 badira taularen neurri efektiboa honako ha izango da:
Erdiak Dobleak
------ -------
0. maila 34 7
1. maila 17 14
2. maila 8 28
3. maila 4 56
4. maila 2 112
5. maila 1 224
Argi dago zutabeak beti
2 izango direla eta taularen neurri efektikoa errenkada baliagarriak kopuruak finkatuko duela (goiko adibidean
5).
ADIBIDE BATLaburbilduz: Aurreko azpiataleko goiko taula hori memorian gordetzeko, bi dimentsiotako array bat beharko dugu, hots, zenbaki osoen taula bat beharko dugu. Orokorrean, bi dimentsiotako arrayaren indizeak 0-tik 14-ra joango dira errenkadetan eta zutabeak izendatzeko 1 eta 2 indizeak erabiliko ditugu. Baina adibidera etorriz, taularen neurria 5x2 izango da (non 2 beti konstantea den), horregatik iLuzeraEfek aldagaian 5 gordeko da.
iBiderkagai1 aldagaian 34 hartu bada, eta iBiderkagai2 aldagaian 7 hartu bada, aliTaula arrayaren itxura honako hau izango da, non iMailak = iLuzeraEfek = 5 izango den:
aliTaula |
|
1
|
2 |
0 |
34 |
7 |
1 |
17
|
14 |
2 |
8 |
28 |
3 |
4 |
56 |
4 |
2 |
112 |
5 |
1 |
224 |
6 |
|
|
7 |
|
|
... |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
Errusiar Biderketaren Metodoa aplikatuz, lehen zutabeko bikoitien errenkadak kenduko ditugu eta
aliTaula arraya abiapuntuz harturik
aliTaulaLaburra arraya eskuratuko dugu:
aliTaula |
|
1
|
2 |
0 |
34 |
7 |
1 |
17
|
14 |
2 |
8 |
28 |
3 |
4 |
56 |
4 |
2 |
112 |
5 |
1 |
224 |
6 |
|
|
7 |
|
|
... |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
aliTaulaLaburra array berriaren itxura honako hau izango da, non adibide honetan errenkadak bi direlako
iLuzeraEfek = 1 izango den:
aliTaulaLaburra |
|
1
|
2 |
0 |
17
|
14 |
1 |
1 |
224 |
2 |
|
|
3 |
|
|
... |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
Eskumako zutabean geratu diren zenbakien batuketa eginez, lortu den
14+224=238 batura bilatzen dugun emaitza da, hots, lortutako batura helburuko
34x7=238 biderkadura bezalakoa da.
PROGRAMAREN ITURBURU-KODEAArrayak darabilen Errusiar Biderketaren Metodoaren programa bat jarraian erakusten da:
{ "Errusiar Biderketaren Metodoa" aplikatzen duen programa bat idatzi nahi da. }
{ DATUAK: }
{ Sarrerako datuak bi biderkagaiak izango dira, biak positiboak eta osoak. }
{ EMAITZA: }
{ Irteera biderkadura izango da, bere datu-mota LONGINT izango da. }
{ Arrayaren neurria zehazteko, suposatuko dugu sarrerako biderkagairik handiena }
{ MAXINT izango dela. Horregatik: 2^rLUZERA = MAXINT }
{ rLUZERA·ln(2) = ln(MAXINT) >>> rLUZERA }
{ rLUZERA = ln(MAXINT) / ln(2) = 14.99995 }
{ iLUZERA = trunc(ln(MAXINT) / ln(2) = 14 }
program ErrusiarBiderketarenMetodoa_ARRAY ;
const
iLUZERA = 14 ;
HANDIENA = MAXINT ; (* MAXINT bada daturik garaiena iLUZERA 14 izan beharko da *)
type
taliTaula = array[0..iLUZERA, 1..2] of longint ; (* errenkaden kopuru maximoa: iLUZERA *)
(* biderkagai biak 0. errenkadan *)
(* zutaben kopurua beti: 2 *)
function ifnZenbakiarenMailakKalkulatu(iZenbakia: integer): integer ;
var
rMailak: real ;
iMailak: integer ;
begin
//writeln('Adibidea --> 2^X=63 ekuazioaren ebazpena 5,98 da eta mailak 5 dira.') ;
//writeln('Adibidea --> 2^X=64 ekuazioaren ebazpena 6,00 da eta mailak 6 dira.') ;
//writeln('Adibidea --> 2^X=65 ekuazioaren ebazpena 6,02 da eta mailak 6 dira.') ;
(* 2^x = 65 *)
rMailak := ln(iZenbakia) / ln(2) ; (* x·ln(2) = ln(65) *)
iMailak := trunc(rMailak) ;
//writeln(iOINARRIA:15, '^X=', iZenbakia, ' ekuazioaren ebazpena ', rMailak:0:2, ' da. Mailak ', iMailak, ' dira.') ;
ifnZenbakiarenMailakKalkulatu := iMailak ;
end ;
procedure TaulaBete(var aliTaula: taliTaula;
iLuzeraEfek: integer;
iZenbaki_1: integer;
iZenbaki_2: integer) ;
var
iErrenkada: integer ;
liErdia, liDoblea: LongInt ;
begin
aliTaula[0, 1] := iZenbaki_1 ;
aliTaula[0, 2] := iZenbaki_2 ;
liErdia := iZenbaki_1 ;
liDoblea := iZenbaki_2 ;
for iErrenkada:=1 to iLuzeraEfek do
begin
liErdia := liErdia div 2 ;
liDoblea := liDoblea * 2 ;
aliTaula[iErrenkada, 1] := liErdia ;
aliTaula[iErrenkada, 2] := liDoblea ;
end ;
end ;
procedure TaulaIkusi(const aliTaula: taliTaula;
iLuzeraEfek: integer) ;
var
iErrenkada: integer ;
begin
writeln('Erdiak':32, 'Dobleak':15) ;
writeln('------':32, '-------':15) ;
for iErrenkada:=0 to iLuzeraEfek do
begin
write(iErrenkada:10, '. maila') ;
write(aliTaula[iErrenkada, 1]:15) ;
writeln(aliTaula[iErrenkada, 2]:15) ;
end ;
end ;
procedure ErrenkadaBikoitiakKendu( const aliTaula: taliTaula;
iLuzeraEfek: integer;
var aliTaulaLaburra: taliTaula;
var iLuzeraLaburra: integer) ;
var
iErrenkada: integer ;
begin
iLuzeraLaburra := -1 ; (* taularen lehen errenkada 0 delako *)
for iErrenkada:=0 to iLuzeraEfek do
begin
if aliTaula[iErrenkada, 1] mod 2 = 1 then
begin
iLuzeraLaburra := iLuzeraLaburra + 1 ;
aliTaulaLaburra[iLuzeraLaburra, 1] := aliTaula[iErrenkada, 1] ;
aliTaulaLaburra[iLuzeraLaburra, 2] := aliTaula[iErrenkada, 2] ;
end ;
end ;
end ;
function fnliBatuketakEgin(const aliTaulaLaburra: taliTaula;
iLuzeraLaburra: integer): longint ;
var
iErrenkada: integer ;
liBatura: longint ;
begin
liBatura := 0 ;
for iErrenkada:=0 to iLuzeraLaburra do
begin
liBatura := liBatura + aliTaulaLaburra[iErrenkada, 2] ;
//writeln(iErrenkada, '. batura = ', liBatura:0:2) ;
end ;
fnliBatuketakEgin := liBatura ;
end ;
{ ----------------------------------------------------------------------------- }
var
iZenbaki_1, iZenbaki_2, iMailak, iLuzeraEfek, iLuzeraLaburra: integer ;
aliTaula, aliTaulaLaburra: taliTaula ;
liBiderkadura: longint ;
begin
writeln ;
writeln('MAXINT ----> ', MAXINT) ;
writeln('iLUZERA = trunc(ln(MAXINT) / ln(2)) ----> ', trunc(ln(MAXINT) / ln(2))) ;
writeln ;
writeln ;
writeln(' -------------------------------') ;
writeln('| Errusiar Biderketaren Metodoa =============') ;
writeln('| ----------------------------- |') ;
writeln('| |') ;
writeln('| Kopuru positiboekin lan eginez, bi zenbaki |') ;
writeln('| irakurri eta haien biderkadura kalkulatu. |') ;
writeln(' ============================================') ;
writeln ;
repeat
write(' Lehen biderkagaia eman (1 eta ', HANDIENA, ' artekoa), 39 adibidez: ') ;
readln(iZenbaki_1) ;
until (iZenbaki_1 > 0) and (iZenbaki_1 <= HANDIENA) ;
repeat
write('Bigarren biderkagaia eman (0 eta ', HANDIENA, ' artekoa), 7 adibidez: ') ;
readln(iZenbaki_2) ;
until (iZenbaki_2 >= 0) and (iZenbaki_2 <= HANDIENA) ;
iMailak := ifnZenbakiarenMailakKalkulatu(iZenbaki_1) ;
writeln ;
writeln(iZenbaki_1, ' biderkagaiari dagokion maila kopurua ', iMailak, ' da:') ;
iLuzeraEfek := iMailak ;
TaulaBete(aliTaula, iLuzeraEfek, iZenbaki_1, iZenbaki_2) ; (* taularen bigarren dimentsioa ez da behar beti 2 delako *)
writeln ;
TaulaIkusi(aliTaula, iLuzeraEfek) ; (* taularen bigarren dimentsioa ez da behar beti 2 delako *)
writeln ;
ErrenkadaBikoitiakKendu(aliTaula, iLuzeraEfek, aliTaulaLaburra, iLuzeraLaburra) ;
TaulaIkusi(aliTaulaLaburra, iLuzeraLaburra) ; (* taularen bigarren dimentsioa ez da behar beti 2 delako *)
writeln ;
liBiderkadura := fnliBatuketakEgin(aliTaulaLaburra, iLuzeraLaburra) ;
writeln('"Errusiar Biderketaren Metodoa" aplikatuz: ', iZenbaki_1, ' x ', iZenbaki_2, ' = ', liBiderkadura) ;
writeln('Biderkadura ohiko * operadorearen bitartez: ', iZenbaki_1, ' * ', iZenbaki_2, ' = ', iZenbaki_1 * iZenbaki_2) ;
writeln ;
writeln('====================================================') ;
writeln(' RETURN sakatu amaitzeko') ;
writeln('====================================================') ;
readln ;
end.
